Kas „absoluutselt demokraatlik Eesti" paikneb kuskil taevalaotuse kauguses pesitseval taevakehal? Seda ja teisigi korrastatud ilmaruumi ehk kosmose saladusi lahkab astronoom Alar Puss, kes vaatab 2026. aasta maitaevasse.
Taevastesse kõrgustesse kostub ning suisa kõrgema kihi pilvedest ja võõrpäritolu illegaalsetelt droonidelt peegeldub uuesti allapoole tagasi äsjalõppenud naljakuu aprilli ühe lehekandja ehk Postimehe (järel)hüüe: „Eesti on Baltimaadest ainuke täieliku demokraatiaga riik!"
„Aplaus ja nõgesed!", nagu öeldi vahel „Rahva Hääles", „Noorte Hääles", „Edasis" või „Õhtulehes" üllitatud järjekordse lausjabura jutustuse peale. Tihtilugu olid need „lood" kokkuvõtted kas Brežnevi või mõne muu ajud ammuilma ärakaotanud seltsimehe pikast ning järjekordsest „kõnest"… Aga egas „Edasi" kaasaegne edasiarendus või omaaegsest esivanemast ometigi maha jääda!
Sest on ju sedagi rahva seas (vist küll mitte „Rahva hääles"!) öeldud: „Laisk ori see, kes seisma jääb, kui tema isand sõtta läeb!" Tjaa…. siinkohal kipuvad meelde tulema ka mõnede kohalike kangelaste võimsad ettevõtmised. Nagu näiteks onupoeg Tsahkuri eesliseiklused; Vürst Igori… ei, vabandust, hoopis ühe igas mõttes äbariku Rahvakomissari edukad, muuhulgas ka võidukaid härjavõitlusi sisaldavad vallutusretked; kogu musta Aafrika mandri kangelaslik vabastamine ühe tõeliselt mehiste meeste kabinetikamba poolt 25. mail (nii need neegrid siis siia Euroopasse, sh Eestisse, valguma hakkasidki…) ja ikka nii edasi…
Eks needki seigad ju pea kinnistama kõigi meiegi meeltes demokraatia täielikku võidukäiku kuskil kohas nimega Eesti.
Kuskohas gloobusel selline, nimelt just demokraatlik Eesti, küll ometi asub, on, tõsi küll, see kõige raskem pähkel pureda, sest kohapealne Eesti seda küll mitte kuidagi ei kujuta.
Asub see „absoluutselt demokraatlik Eesti" hoopiski kuskil taevalaotuse kauguses pesitseval taevakehal? Otsingud jätkuvad!
Veidi üldisi asju
Maikuus kerkib Päike päris kõrgele taevasse. Kuid maakera põhjapoolkera merede ning ookeanide, samuti ka õhumasside soojenemine toimub keskelt läbi „pikema vindiga" kui Päikese võidukäik. Seepärast ei sobi mai veel suvekuuks, vaid on ilma keskmise soojuse poolest pigem võrreldav sügisese septembriga.
Septembrikuu Päike paistab küll madalamalt kui maikuine, samas aga pole mered ja õhumassid siis veel omakorda palju jahtuda jõudnud. Muidugi, suvega võrreldavat sooja oleme ju näinud nii mõnedel maikuudel kui ka septembritel. Teisalt on nähtud ka nii ühel kui teisel mainitud kalendrikuul mõnel aastal isegi lumesadusid. Konkreetne ilm on ju alati muutlik.
Maikuu alguses asub Päike Jäära tähtkujus, 14-ndal kell 16.48 liigub aga Sõnni tähtkujju. Mõeldud on siin muidugi näiva Päikeseketta keskpunkti. Vastasel juhul peaks Päike ju ühtäkki taevas teatud hüppe tegema, et korraga ühest tähtkujust teise sattuda…
Maikuus algavad valged ööd. Kuu päris alguses pole seda veel märgata, kuid peatselt jääb madalasse põhjakaarde valgus kumama ka keskööl. Esialgu paistab see kuma värvituna, kuid ööde edenedes omandab see eha-koidutaevele iseloomuliku punakaskollase tooni.
16. mail algab nautiline valge öö; siis ei lange Päikese keskpunkt enam alla 12 kraadi silmapiirist. Umbes sinnamaani, seega kuu keskpaigani, paistavad kõrged, samuti lõunakaare madalamad tähtkujud siiski veel päris ilusasti, kuid edaspidi hakkab tähti kogu taevavõlvi ulatuses päris kiiresti aina vähemaks jääma.
Mai kolmandal dekaadil on juba päris klassikaline valgete ööde aeg, kuigi kesköise hämaruse aeglane vähenemine kestab veel edasi.
Paksult pilves taeva korral kestavad pimedad ööd muidugi kauem.
Kuu faasidest
Maikuised Kuu faasid leiavad aset järgmistel ajamomentidel.
Täiskuu 1-sel kell 20.23, viimane veerand 10-ndal kell 0.10, noorkuu ehk kuuloomine 16-ndal kell 23.01, esimene veerand 23-ndal kell 14.11, täiskuu 31-sel kell 11.45.
Maikusse satub seekord kaks täiskuud. Töörahva rahvusvahelise solidaarsuse päevale ning pidulikule maiparaadile järgnevale ööle sattunud täiskuu paistab siis suhteliselt madalal, isegi märksa madalamal kui vaid üks öö enne seda.
Maikuu lõpu täiskuu paistab aga suisa väga madalas. Pole ka midagi imestada; kohe on siis saabumas ju juunikuu ning juunikuusse sattuvad täiskuud asuvadki madalas asendis.
Põhjustest ka. Maalt vaadates liiguvad nii Päike kui Kuu ju sodiaagivöös. Kuigi Kuu orbiit on ekliptikaga (ehk Maa orbiidi tasandiga) 5.1-kraadise nurga all, pole jämedas lähenduses orbiitide tasandite erinevus kuigi suur. Täiskuu ajal paiknevad Päike ja Kuu sodiaagis vastassuundades.
Juunis asub Päike Sõnni ja Kaksikute tähtkujudes; need tähtkujud tõusevad Eesti laiuskraadil kõige kõrgemale. Täiskuu asub juunis aga Maokandja ning Amburi tähtkujudes ja asub öösel seetõttu madalas.
Detsembris on olukord vastupidine: Päike asub madalas ning täiskuu käib öösel väga kõrgelt. Siis on asi selles, et Kuu asub Sõnnis või Kaksikutes ning Päke omakorda Maokandjas või Amburis.
31. mai ööl vastu 1. juunit asub Kuu tõesti ülimadalas: tõustes Tartu laiuskraadil umbes 3 ja poole kraadi kõrgusele: Tallinnas koguni vaid ligemale 2 ja poole kraadi kõrgusele. Kui meenutada, et Kuu näiva ketta läbimõõt on pool kraadi, siis ei puudu palju, et seekordne täiskuu pühiks oma alumise servaga horisonti ja seda isegi lõunasuunda jõudes.
Maikuine viimase veerandi Kuu (hommikutaevas) paistab enam-vähem normaalselt; esimese veerandi Kuu (õhtutaevas) paistab hästi.
Planeedid maikuus
Veenus paistab päris uhkesti Ehatähena, loojudes 3 tundi pärast Päikest. Planeet asub madalapoolses lääne-loodetaevas, paistes heledaima tähena taevas (heledus -3.9 tähesuurust). Veenus liigub 19. mail kell 14.38 Sõnni tähtkujust Kaksikute tähtkujju. 3. mail on Veenusel lähim asend Aldebaraniga (Veenus asub 6.5 kraadi põhja pool ehk kõrgemal. Väga madalas loodetaevas asuv Aldebaran on samas ehavalgusse kadumas. Aldebaranist vasakul, samuti väga madalas läänekaares, paistab Betelgeuse; see täht kaob ehavalgusse mõned päevad hiljem.
Jupiter paistab heleduselt teise tähena taevas (-1.9 tähesuurust), olles samuti õhtuti vaadeldav läänekaares (Kaksikute tähtkujus), asudes Veenusest kõrgemal. Kuu lõpupoole aga vajub ka Jupiter madalamale ning vahekaugus Veenusega väheneb.
Ka Merkuur ilmub 25. mai paiku madalasse ehataevasse loodekaares, asudes Veenusest allpool ja paremal. Merkuur hakkab loojuma ligi 2 tundi pärast Päikest. Merkuuri heledus
on -0.8 tähesuurust.
Kolme planeeti siis maikuu õhtutel kokku näha saabki.
Hommikutaevasse pole sedapuhku üldse planeete eraldatud.
Kaks kevadist karikat
Maiööde suurim „staar" päris-tähtede arvestuses on Arktuurus. Põhjusi on mitu: Arktuurusest ongi sedapuhku saanud heledaim täht taevas, ikka nende ehtsate tähtede ehk nn kinnistähtede arvestuses; heledus -0,05 tähesuurust. Mõnikord kirjutatakse Arktuurse heleduseks ka -0.04; täpsem väärtus jääb kuhugi sinna vahepeale. (Ning ega lõplikult konstantne pole ka ühegi tähe heledus!) Erilist vahet siiski pole; Arktuuruse heledus on õige pisut, kuid siiski negatiivne! Lisaks Siiriusele (maikuus nähtamatu) ja Arktuurusele rohkem negatiivse heledusega tähti Eesti laiuskraadil näha ei saagi! Kauges, meile siin nähtmatus lõunataevas, on siiski veel 2 negatiivse heledusega tähte, Arktuurusest muide heledamad, kuid mis sest kasu on, kui maakera nende nägemiseks ette jääb!
Arktuurus paistab kogu öö, asudes ka päris kõrgel lõunakaares, see teeb tema leidmise lihtsaks. Silma hakkab ka see, et Arktuurus pole silma jaoks nö kollakasvalge nagu enamus tähti paistavad, vaid pigem oranži tooniga.
Arktuurus asub Karjase tähtkujus; kujult on tegu pigem karikaga. Kitsaimat kohta karika kontuuris tähistabki Arktuurus. Vaadakem ja nautigem!
Mai alguse ööd on veel pimedad. Leida võiks ka vaba vaade madalasse lõunakaarde. Loodetavasti hakkab siis peatselt silma väikese trapetsi laadne nelinurkne kujund. Suhteliselt heledad tähed; tähtkuju kannab ametlikult Kaarna nimetust.
Nüüd tasub teritada pilku Kaarna trapetsist paremale poole. Seal asub Karika tähtkuju. Sedapuhku täitsa ametlikult Karikas. Tähtkuju on veidi suurem Kaarnast, kuid tähed on tuhmimad.
Siiski peaks hakkama silma, et tegu on tõepoolest teise karikaga kevadises taevas; Karikakujuline Karikas on, tõsi küll, päris tugevalt vasakule poole viltu.
Kuid pole hullu; kõrgel taevas paistev teine, äsjamainitud suur karikas ehk Karjane on ju samuti veidi vasakule viltu.
„Nagu õpetaja, nii õpilane", no nii peabki ju olema, eks ole?
Karika vaatlemisega peab maikuu alguses siiski kiirustama, sest see tähtkuju oma tuhmide tähtedega langeb päris kiiresti valgete ööde „ohvriks".
Antaares vastasseseisus
Eespool oli juttu 31. mai ülimadalast täiskuust; Et Kuul seal madalas „igav ei hakkaks", on selle läheduses kahel ööl leitav ka „kaaslane": punakas hele täht Antaares Skorpioni tähtkujust.
Antaares paikneb ööl vastu 31. maid Kuust vasakul pool; järgmisel ööl, kui Kuu jääb eriti madalale, asub Antaares Kuust paremal pool ja veidi kõrgemal.
Kuu ning Antaarese lähedus pole muidugi juhuslik: ka Antaares ei ole ekliptikast kaugel ning on 31. mail Päikesega vastasseisus, olles väga madalas lõunakaares kõige paremini nähtav kohaliku kesköö ümbruses. Kuna tegu on suveajaga, siis kohalik kesköö leiab aset pärast kella ühte. (Täpne kohaliku kesköö moment oleneb konkreetsest pikkuskraadist).
Kuna Antaarese lähim asend Kuuga (Antaares on sel momendil Kuust vaid õige pisut kõrgemal) leiab aset 31. mai päeval kella 12 paiku; siis muidugi me kumbagi sel ajal ei näe, juba sel lihtsal põhjusel, et mõlemad asuvad siis silmapiiri all.
Mõnes lõunapoolkera piirkonnas, kus on sel ajal öö, võib aga siis näha suisa Antaarese kattumist Kuuga.
Kuid Skorpiomni tähtkuju kujuteldav muster, samuti naabertähtkuju Maokandja alumine osa, jäävad valgete ööde tõttu nägemata. Sellest oli ka eelmistes lugudes juttu.
Lisamärkus
Iga inimese maailmapilt ning arusaamad elust arenevad aja kulgedes. Nii on ka vahepealse kuu möödudes arenenud autoripoolne mõte, et aprillikuu jutus Antaaresest rääkides kulges jutujätk võib-olla liialt jämedakoeliselt väljapoole põhitemaatikat, sisaldades mõtteid Eestimaa ajaloost läbi mitme sajandi kuni 20. sajandini välja.
Kahtlemata on küsimus baltisakslastest ning nende kindlasti olulisest rollist Eestis suur omaette teema, mis tõeliselt sügavuti minnes avab kindlasti rikkalikul kujul suisa omaette ning väga huvipakkuva maailma.
Kuid „keskmine rumal eestlane", kelleks nii ajaloo tundmise osas kui kindlasti ka mõneski muus küsimuses tuleb allakirjutanulgi end pidada, võib ju ehk ometi mõnikord oma rahvuse maadligi vajunud uhkust esile tõsta püüdes veidi „edasi rääkida" üldjoonelisi kuuldusi Eesti riigi rajamise aegadest. Reaalsete ja eluliste pärlite esiletoomise kõrval võib siis ehk sekka sattuda mõningal määral ka „tehislikke kunstkaunistusi". Kuid need ei viimased pruugi püüdagi vastanduda ehtsatele päris-uhkustele.
Teisest küljest sooviks arendada eelmise kuu mõttelõnga veelgi kaugemale. Eestlaste praegusel hetkel peaaegu olematuks „suunamuditud" rahvusliku uhkuse taastamiseks võib just praegu muuhulgas vaja olla, nii umbkaudu öeldes, „apteegiportsionite" kaupa suisa marurahvuslikke „ampse".
Paar võrdlust mujalt siia juurde: ka rästikumürk on otseselt võttes mürgine ning ohtlik, ometi aga valmistatakse sellest materjalist ravimeid. Teise näitena tooks nuuskpiirituse: tervisenapsideks (ning milleks kõigeks veel…) on see täiesti kõlbmatu (palun tungivalt seda endi elujäämise huvides kindlasti mitte isegi katsetada!), kuid teatud olukordades võib nuuskpiirituse auru mõningane sissehingamine inimese teadvusele tuua…
Komeetidest ja lendtähtedest
Aprilli alguses veidi närvikõdi pakkunud komeet läkski „aia taha" nagu suurima tõenäosusega juhtuda võiski; Päikese lähipiirkonna vaatlustele keskendunud kosmosejaama SOHO ülesvõtted komeeti Päikesest eemaldumas ei näinud ning nii see asi ka jäi.
Küll aga toimetab maailmaruumis oma toimetusi edasi kuulus Halley komeet, mis viimati oli palja silmaga vaadeldavuse piiril 1986. aasta alguses. Polnud ja pole siiani siiski eriti palju kuulda neist, kellel siinmail siis komeeti näha õnnestus, kuna ka teleskoobid olid selleaegse „euromaa", siis küll nimeliselt „nõukogudemaa" viljastavates tingimustes kõike muud kui igapäevased. Tõsi küll, teleskoobid kui päris kallid aparaadid pole muidugi ka tänapäeval rahvamassidele väga kättesaadavad.
Kuid Halley komeet annab endast mai algul siiski veidi märku, konkreetsemalt meteoorivoolu näol. Üks sama komeediga seotud meteoorivool on orioniidid oktoobris, mai alguses on kord eeta-akvariidide käes. Nimetus viitab sellele, et radiant, kustkohast kõik lendtähed näivad lähtuvat, paikneb Veevalaja tähtkujus.
Eeta-akvariidide maksimum peaks saabuma 6-nda mai ööl vastu 7-ndat; maksimum võib ulatuda hinnaguliselt 50 lendtähe kanti tunnis. See on isegi suhteliselt suur arv! Siiski on sellised meteooride arvukuse hinnangud alati pigem idealistlikud, kuna need arvestavad radianti asuma suurel kõrgusel, lagipea kandis. Nojah, näiteks augustikuiste ja detsembrikuiste lendtähtede korral pole sellest suurt lugu, sest nende meteooride puhul ongi Eestist vaadates radiandid päris kõrgel.
Eeta-akvariidide radiant Veevalajas jääb siiski meil pigem madalale. Siiski võib meteoore päris palju näha, sest täpse tunniarv on alati ligikaudne.
Vaatluseks tuleb sedapuhku reserveerida aeg öö hommikupoolsele osale, sest õhtul on radiant veel silmapiiri all.
Halley komeedi tükke ehk siis eeta-akvariide eeldatakse, kuigi päris hajusalt, paistma päris tükk aega: suisa 19. aprillist 28. maini. Kuid maikuu esimese nädala lõpupoole peaks vaatlustingimused siiski kõige paremad olema.
Keha mass ja keha kaal
Järgnevalt arendaks jutujärge sellisesse temaatikasse, mis seondub masside ja kaaludega. Siingi on tegelikult astronoomilised niidid täiesti olemas.
Kõiki meid huvitab aeg-ajalt millegi kaalumine. Palju see asi kaalub, palju sa ise kaalud jne…. Nii ju öeldakse. Tegelikult peame me kaalu ja kaalumise all silmas hoopis massi ja selle mõõtmist. Sellel on ka tugev tagapõhi: masse määrataksegi kaalude võrdlemise teel. Samas on aga keha kaal ja mass täiesti erinevad suurused.
Mass on igale objektile ehk siis füüsikute keeli „kehale" iseloomulik kindel omadus; kehtib massi jäävuse seadus. Kui mingi keha mass muutub, peab muutuma samas ka materjali hulk, millest see keha koosneb. Vaid isloleeritud (väliskeskkonnaga mitte kuidagi vastasmõjustuva) keha mass on jääv: kõik keha moodustavad aatomid ja molekulid on siis arvel ja midagi ei lähe kaotsi!
Massi füüsikaliseks põhiühikuks rahvusvahelises, nn SI-süsteemis on kilogramm. (Mõnigi kord lühendatakse rahvakeeli kilogramm ka kiloks.) Vajadusel võib muidugi kasutada ka ükskõik milliseid kilogrammi kordseid ühikuid. Näiteks tuhandik kilogrammi tähendab 1 grammi, tuhat kilogrammi aga ühte tonni.
Milligramm omakorda on tuhandik grammi ehk miljondik kilogrammi.
Mingi suvalise meesterahva mass võib näiteks olla 80 kilogrammi. Kuigi enamasti öeldakse nii: ta kaalub 80 kilo.
Inimese mass pole siiski kindel suurus, see on ajas muutlik, põhiliselt seotuna ainevahetusega: inimkeha pole isoleeritud süsteem looduses.
Kuid mis siis see keha kaal on, kui see mass ei ole?
Keha kaal on tegelikult füüsikalises mõttes hoopis üks jõuliik. Jõu mõõtmise põhiühik on teatavasti „njuuton", tähisega N.
Keha kaal eksisteerib seoses viibimisega Maa gravitatsiooniväljas.
Maa külgetõmbejõud tahaks meid kõiki „allapoole", Maa keskme suunas tõmmata. Kuid Maa on meie jaoks suur ja tihe: maapind avaldab kehadele gravitatsioonile vastassuunalist jõudu. Kokkuvõttes me ei tõuse iseenesest ju õhku ega vaju ka Maa sisemusse: valitseb jõudude tasakaal.
Kuid sellesama „njuutoni", kirjapildi järgi Newtoni kolmas seadus ütleb, et igale jõule on olemas sama suur vastujõud. Vaat see jõud, mida mingi keha, no näiteks see 80-kilone mees, avaldab enda toetuspinnale.
Asjast on lihtsam aru saada, kui see mees asetab enda jalge alla mingi eseme. Vaat sellele esemele mehe poolt avaldatav surve ongi mehe kaal! Kusjuures selleks esemeks võibki olla ka kaaluaparaat, mille skaala on paika pandud nii, et see näitab mehe massi kilogrammides! Niimoodi määrataksegi kaalumise abil kehade masse!
Nojah, olgu see keha kaal siis keha massist erinev mõiste, kuid kui suur see kaal siis arvuliselt on?
Paigalseisu ja ühtlase kiirusega liikumise tingimustes on kaal 9,8 korda, ümmarguselt siis 10 korda massist suurem suurus.
Toodud tingimustel saame keha kaalu siis, kui mass, avaldatuna kilogrammides, korrutada (loodetavasti) kooliajast tuntud vaba langemise kiirendusega, tähis g; selle arvuline väärtus sai juba ka esitatud: 9,8 meetrit sekundi ruudu kohta.
Lihtsa valemi kujul on keha kaalu arvutus siis selline:
P = m * g ,
kus
P – keha kaal (N)
M – keha mass, (kg)
g = 9,8 (m / s(ruudus)) – vabalangemiskiirendus.
Seega: meie 80- kilogrammise mehe kaal on 784 njuutonit.
(Kes ümardab g väärtuse 10-le, siis tuleb kaal ümmarguselt 800 njuutonit).
Seega oli meil küsimus „Palju sa kaalud?"
Kõige ausam vastus peaks siis olema selline (olgu see isik sedapuhku 82-kilone): „Ma kaalun 800 njuutonit!"
Kuid lühemas sõnastuses: „Mu kaal on 800!" on tõde küll välja öeldud, kuid paraku poolikult. Siis võib jääda aga vale mulje, et mõeldi küll massi, kuid samas ka narriti küsijat. Sest 800-kilose massiga inimesi pole olemas. Küll on aga sellised kaalude numbrid nagu näiteks 700 N, 800 N, mõnel juhul koguni üle 1000 N, täitsa tavalised mingit suvalist inimest iseloomustavad väärtused.
Lihtsalt igapäevaelus pole keha kaal selle sõna otseses mõttes eriti tarvitusel olev mõiste. Seetõttu paraku kiputaksegi kaalu ja massi samastama.
Kaal oleneb tingimustest
Kaal erineb massist muudeski asjaoludes. Selgub, et erinevalt massist ei ole keha kaal jääv suurus. Kõik oleneb, kas ja kuidas keha liigub. Ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikudes (nt käies), sealhulgas ka ühtlasel kiirusel üles või allapoole liikudes on keha kaal muutumatu ja võrdne kaaluga paigalseisus.
Oli juba jutuks, et iga maapealne objekt ehk keha toetub alati mingile alusele, olgu see alus siis kaal, kivi, põrand või lihtsalt maapind. Aluse asemel võib olla ka miski, mille küljes keha ripub.
Alusele rõhumine või riputusvahendi pingutamine avaldub jõuna, mida tuntaksegi keha kaaluna.
Kaalu muutust on kõige lihtsam vaadata juhtudel, kui keha koos aluse või riputusvahendiga liigutatakse kasvava või kahaneva kiirusega, teisisõnu kiirendusega; otse üles või allapoole. Selleks sobib hästi ettekujutus liikuma hakkavast või peatuvast liftist.
Kui lifti (sh muidugi ka lifti põranda) kiirendus on suunatud ülespoole, kasvab keha kaal keha massi ja lifti kiirenduse korrutise võrra. Vastupidisel juhul, kui lifti liikumine kiireneb allapoole, väheneb aga keha kaal samavõrd.
Praegusel ajal pole liftid mingi haruldus; igaüks võib katsetada. Mõne lifti kiirendused on muidugi sujuvamad, mõnel järsemad.
Alustades liftiga liikumist ülespoole, tunneme korraks justkui raskusjõu kasvu (põrandapoolne surve ehk teisisõnu tõmme allapoole nagu suureneks). Kuid samaaegselt rõhume me ju ise normaalolekust tugevamini lifti põrandat!
Lifti peatudes aga tunneme me korraks, et põrandapoolne surve meile väheneb. Ühtlasi rõhume me ise sel ajal aga liftipõrandat ju samuti vähem!
Teisisiõnu tähendab kõik see, et ülespoole liftisõidu alguses meie kaal kasvas, lõpus aga vähenes, Põhjuseks see, et tõusmise alguses oli lifti kiirendus ülespoole suunatud, lõpus aga oli lifti kiirendus suunatud allapoole.
Alustades liikumist liftiga allapoole, on asjad vastupidised. Alguses kiireneb lift allapoole ja meie seismine liftis tundub lühiajaliselt kuidagi kerge, st meie kaal on sel ajal seisukaalust väiksem. Alla jõudes ja seisma jäämise käigus aga lifti kiirus väheneb. See omakorda tähendab, et lifti kiirendus on sel ajal suunatud ülespoole; meie aga tunnetame samal ajal liftipõranda poolt avalduva suurema survena enda kaalu kasvamist.
Põrand survestab meid, meie aga samaaegselt lifti põrnandat. Aga sede meiepoolset survet põrandale ju kaaluna tuntaksegi!
Muidugi, kaal iseloomustab igasuguseid objekte, see ei kehti ainult elusolendite kohta. Lihtsalt igal massiga objektil ehk kehal (nt haamril, kartulikotil, kaaluvihil) on mingi kaal.
Valemi kujul on keha kaal lifti (üldisemalt siis keha aluse või riputusvahendi) ülespoole kiirenduse korral:
P = m * (g + a);
allapoole kiirenduse korral aga:
P = m * (g – a).
kus P, m ja g on endised, vastavalt siis keha kaal, mass ja vabalangemiskiirendus;
a – lifti kiirendus.
Enamuse sõiduajast liigub lift ühtlaselt, siis on ka meie kaal võrdne maas seismise kaaluga.
On olemas ka veel üldisem keha kaalu arvutusvalem, kui täiendav kiirendus ei pruugi olla suunatud otse üles või alla, kuid see sisaldab pikka ruutjuurt ja paistab ehk tõesti kole välja; seda siia ei kirjuta.
Ka horisontaalse kiirendusega liikumise korral tuleb keha kaal erinev paigaloleku kaalust (on sellest suurem ja pole suunatud otse alla).
Kaaluta olekust
Kui me aga kiirendaksime oma kujuteldavat lifti suisa jääval kiirendusel allapoole nii, et kiirenduse väärtus võrduks vabalangemiskiirendusega, st „g"-ga (9,8 meetrit sekundi ruudu kohta), siis ei tunneks me üldse enam, et „põrand tõmbab enda poole". Inimene hõljuks liftis vabalt; see aga ongi ju kaaluta olek. Keha mass on alles, kuid keha kaal on siis null!
Eks ole ju: antud juhul a = g ja seega
P = m * (g – g) = 0.
Kuid siin on üks suur AGA…
Sest me ei saa ju seda kaalutuse lõbu liftis kuigi kaua endale lubada. Sest… lift jõuab ju päris kiiresti maapinnale või mingile muule alusele välja ning seiskuva lifti ootamatu vastassuunaline, sedapuhku juba väga suur ülespoole kiirendus, toob omakorda liftis olijale kaasa väga suure ja ootamatu kaalu. See aga omakorda tähendab väga suure hooga vastu lifti põrandat langemist… Kokkuvõttes tähendaks kogu selline juhtum ju lifti avariid. Ning seda ei tohi kohe kindlasti juhtuda.
Sest mis on õigupoolest lifti allapoole kiirendmine „g-"ga? See tähendab ju seda, et lift kukub lihtsalt piki šahti alla. Liftisolija jaoks tähendab see aga seda, et kukutakse mitte liftikabiini ulatuses, vaid tegelikult hoopis väga kõrgelt alla. Just nii kõrgelt kui lift langema hakkas. See teekond võib ju küündida isegi mitmekümne meetri kanti… Seega tuleb kindlalt tõdeda, et lühiajaline katse proovida kaaluta olekut ei kompenseeri kuidagimoodi kõrgelt kukkumise ülisuuri probleeme.
Kuid… kui miski-keski kuskilt alla kukub, ei pea tal ju liftiseinu ümber olema! Nii et ka tavaline puu otsast alla kukkumine tähendab vaba langemise käigus kaaluta olekus olemist. Kuid pooleteise-kahe meetri kõrguselt alla potsatamine ei jäta üldsegi aega tähele panna, et allasadamise käigus sai tegelikult (vähem kui sekundiks) „nautida" ka kaaluta olekut!
Sai juba öeldud, kuid olgu korratud, et allakukkumise lõppfaasis maapinna või põrandaga kohtumine tähendab lühiajaliselt väga suurt ülespoole kiirendust ning seega väga suure kaalu saavutamist. Ning sellise katsumusega pole inimorganism ja loomadki harjunud. Tulemuseks ongi vigastused, mis halvimal juhul võivad olla fataalsed.
Analoogilisel põhjusel purunevad maha kukkudes ka paljud esemed.
Kuid kaaluta olek tekib ka kosmoselaevas, kui see näiteks ümber Maa tiirutab.
Langemine läbi õhu ja „langevad tähed"
Täpsemaid hinnaguid tehes tuleb siiski arvestada ka õhutakistusega, nii et päris vaba see langemine kõrgelt ülevalt siiski ka ei ole. Takistusjõud on väikeste kiiruste korral võrdeline kiirusega, suurte kiiruste korral aga kiiruse ruuduga.
Takistusjõud oleneb keha ruumalast, samuti ka kujust.
Õhutakistuse olemasolu teeb võimalikuks näiteks langevarjuhüpped. Avanenud langevarjule mõjuv õhu takistusjõud ületab alguses suuruselt gravitatsioonijõu ning langemise kiirus väheneb jõudsalt. Peatselt saabub ka takistusjõu tasakaal gravitatsioonijõuga. Edasi langeb langevari maapinnale juba ühtlase kiirusega. Seetõttu pole ka allajõudmisel korraks kiirelt kasvav keha kaal ebatervislikult suur.
Õhutakistus mõjub ka väikestele objektidele. Seetõttu saavadki võimalikuks „langevad tähed". Kosmilise „prügi osake siseneb suure algkiirusega Maa atmosfääri. Kuid see kiirus on nii suur (see võib olla üle 200 000 km/h!), et õhutakistuse tõttu osake üha kuumeneb ja lõpuks lakkab eksisteerimast, olles ära põlenud. Osa langemise energiast läheb ümbritseva õhu molekulidele ja aatomitele, mis ergastuvad ning seejärel kiirgavad. Kokkuvõttes näemegi alt maapinnalt vaadates lendtähti ehk meteoore.
Nojah, lennukid, kopetrid, droonid ja linnud püsivad õhus samuti just seetõttu, et õhk pole vaakum, kuid seda temaatikat võib ehk mõni teine kord lähemalt käsitleda.
Jõuühikud tehnilises süsteemis
Tuleks pöörduda tagasi keha massi ja keha kaalu küsimuse juurde, kuna siin on veel segadusttekitavaid aspekte.
Võtame alustuseks suvalise näitena mingi puulõhkumismasina. Küsimusele kui hea see on, võidakse saada näiteks selline vastus: „Noh, see on kuskil 20 tonni".
Mis tonnidest ometi jutt käib?
Asi on selles, et kasutatakse ka tehnilisi ühikuid. Jõudude puhul on sel juhul tarvitusel ühikud, mis sarnanevad nime poolest massiühikutele.
Jõu põhiühik tehnilises süsteemis on jõukilogramm. 1 jõukilogramm võrdub 9,8 njuutoniga.
1 jõugramm tähendab tuhandikku jõukilo, 1 jõutonn võrdub 1000 jõukilogrammiga; ses osas on asi täitsa analoogiline massi tähistavate kilogrammide, grammide ja tonnidega.
Massikilogrammidest ja kaalukilogrammidest
Tuletame meelde, et ka keha kaal on teatud liiki jõud.
Ennemalt oli juttu sellest, et paigaloleku korral on keha kaalu arvuline väärtus (njuutonites) SI-süsteemi ühikuid kasutades 9,8 korda (ligikaudu 10 korda) suurem keha massi väärtusest (kilogrammides).
Tuletaks eestpoolt ka jälle meelde, et keha kaalu arvutusvalem on (paigalseisus) selline:
P = m * g,
kus P tähistab kaalu, m tähistab massi, g aga vabalangemiskiirendust.
Olgu keha mass m = 82 kg (kilogrammi),
g = 9,8 m / s (ruudus),
keha kaal aga tuleb sel juhul:
P = 800 N (njuutonit).
Kuid kasutades jõu tenilist ühikut 1kG = 9,8 N,
siis saame keha kaaluks
P = 82 kG (jõukilogrammi).
Tuleb välja, et kui keha kaalu ühikuna kasutada jõukilogrammi,
massi ühikuna aga kilogrammi, on paigaloleku korral keha kaal jõukilogrammides arvuliselt võrdne keha massiga kilogrammides!
See „jõukilode" ja „massikilode" sõnalise sarnasuse aspekt on paraku täiendava segaduse allikaks seoses massi ja kaalu olemusliku segiajamise probleemiga.
Keha kaal on muuseas ikkagi muutuv suurus, olenevalt lisakiirendusest, esitame me seda kaalu kas siis njuutonites või jõukilogrammides… Lisakiirenduse olemasolu korral (vt jälle eestpoolt) ei jää ka keha kaalu väärtus jõukilogrammides esitatuna võrdseks keha massi väärtusega kilogrammides.
Kunstlikust gravitatsioonist
Tuleb lugeja käest vabandust paluda: seoses kaalujuttude sisse sattunud valemitega. Kuid need valemid ju keerulised pole ning mis kõige olulisem: neid pole vaja pähe ka õppida. Muidugi, keelata ka ei saa…
Tooks keha kaalu valemi, nimelt meie lifti täiendava allapoole kiirenduse korral, veel kord lagedale.
P = m * (g – a).
(Lifti ülespoole kiirenduse korral on teatavasti sulgude sees plussmärk.)
Jätame sedapuhku jälle õhutakistuse mängust välja,.
Oletame,nüüd et lifti surub allapoole mingi nii suur jõud, millest põhjustatud kiirendus (tähisega a) on arvuliselt suurem kui vabalangemiskiirendus g (ehk siis suurem kui 9,8).
Sellisel juhul tuleb keha kaal (meie tähisega P) ju suisa negatiivne!
Mida see tähendab?
Eks sedapuhku siis kerkiks litis olija peaga vastu lage! Kui selline lifti kiirendus püsima jääks, siis senikaua see olukord samuti ka jääks. Ehk siis: liftis olijale hakkaks tunduma, et mingi külgetõmbejõud avaldub… ülevaltpoolt!
Muidugi, selline olukord liftis saaks kesta vaid eriti lühikest aega, sest… maapind või mingi muu alus tuleb ju veel rutem vastu ning ees ootab eespoolkirjeldatust veelgi hullem jube põrutus ja vigasaamine.
Kuid põhimõte tasub meeldejätmist. Ka kosmoselaevades, kui neis peaks kehtima kaaluta olek, saab kunstlikku gravitatsiooni tekitada, kui see näiteks kiiresti pöörlema panna. Kosmonautidele toimiks sel juhul raketi külgseinte suunas mõjuv kesktõrjejõud. Parajaks timmitud raketi pöördliikumise korral saaksid kosmonaudid ehk isegi enam-vähem Maa pinnal olemise „tunde" kätte: nad ei peaks siis kaaluta olekus hõljuma. Mõneks ajaks võib ju kaalutus olla uus ja huvitav kogemus, kuid üpris pika aja vältel ehk siiski mitte soovitav.
Keha kaal teistel taevakehadel…
…erineb keha kaalust Maa peal olles. Mass aga on ikka sama.
Miks see kaal siis erineb?
Teatavasti on oluline roll keha kaalu määramisel ikka vabalangemiskiirendus ehk gravitatsioonikiirendus, see „g".
Kui olla mitte Maa peal, vaid mõnel muul taevakehal, siis on „g" väärtus erinev. See oleneb vastava taevakeha massist, samuti ka raadiusest. Pole siis imestada, et sama objekt (kasvõi inimene) omab Maal ühte kaalu, Kuu peal omaks aga teist kaalu, Marsi peal kolmandat kaalu ja nii edasi.
Antud kahe näite puhul, nii Kuul kui Marsil, kaaluks inimene vähem kui Maa peal. Sest vabalangemiskiiredndus, see „g", on Kuul arvuliselt mitte 9,8, vaid ainult 1,6. Ühikuks ikka meetrit sekundi ruudu kohta. Marsi, samuti ka Merkuuri puhul on „g" vastav arvuline väärtus 3,7. (Komakohti juurde pannes on see Marsil siiski õige pisut suurem.)
Ka Veenusel oleks inimese kaal väiksem kui Maal, kuid siiski mitte palju väiksem: „g" väärtus (ikka muidugi endistes ühikutes) on Veenusel 8,9.
Kui kujutada ette ka Pluutol olemist, siis seal on keha kaal eriti vähene: Pluuto „g" on (ikka samades ühikutes nagu enne) vaid 0,6.
Suure massiga hiidplaneetide puhul võib eeldada, et nende pinnal on vabalangemiskiirendus, ,ikka see „g", Maa omast suurem. Tõepoolest, Jupiteri puhul on selle väärtuseks koguni 25.9.
Kuid teistel hiidplaneetidel on „g" täitsa Maa omaga võrreldav!
Saturni puhul on selle väärtuseks „vaid" 11,2, Neptuuni puhul 11.3.
Jääb veel Uraan: seal on „g" arvuliseks väärtuseks 9,0. Vähem kui Maa peal!
Kuidas siis nii?
Eelnevalt sai mainitud ka planeetide suurusi. Suurust saab esitada näiteks raadiuse kaudu (vahemaa planeedi tsentri ja pinna vahel). Raadiuse ulatus on aga samuti oluline taevakeha „g" määramisel selle pinnal ning pinna suhtelises läheduses. Suurem raadius mõjub gravitatsioonikiirendust (ehk siis „g"-d) vähendavalt. Sest külgetõmmet kokkuvõttes põhjustav planeedi massikese jääb siis ju kaugemale!
Kokkuvõttes tulevadki „g"-de väärtused eri taevakehadel just sellised nagu nad tulevad. Arvutusvalem on muidugi ka olemas, aga… vist ei pea seda siia kirja panema hakkama.
Kuid kas Jupiteri jt hiidplaneetide pinnal saaks üleüldse seista või keksu mängida? Ei saagi, sest… hiidplaneetidel puudub Maa-tüüpi planeetidele iseloomulik järsk erinevus atmosfääri ja planeedi tahke pinna vahel! Tahkele kehale omasest tihedusest saab hiidplaneetide puhul rääkima hakata alles kusagil sügaval sisemuses.
Ka tähtedel puudub (enamikel juhtudel) kindel tahke pind. Tähtede puhul aga lisandub ju veel ka hiigelkuumus.
Keha kaal ja Maa gravitatsioonijõud…
…on keha paigaloleku korral arvuliselt võrdsed jõud, ka arvutusvalem on sama:
Kaal
P = m * g,
gravitatsioonijõud
F = m * g,
kus mõlemal juhul tähistab m keha massi, g = 9,8 m / s(ruudus).
(Oleme siis mängult jälle Maa peal.)
Mis neis jõududes (peale tähiste) siis erinevat saab olla?! Tundub uskumatu, kuid selgub, et saab ikka ja ongi! Kehale mõjuv Maa gravitatsioonijõud on universaalne, see ei olene mingist võimalikust lisakiirendusest (ehk siis vastav valem F = m * g kehtib maapinnal ja selle suhtelises läheduses igas olukorras).
Kuid keha kaal, nagu juba pikalt juttu oli, oleneb selle keha taustsüsteemi (meie juhul oli see lift) lisakiirendusest.
Kuid veel olulisem on hoopis muu.
Maa gravitatsioonijõud mõjub kehale endale, kuid keha kaal on see jõud, millega keha ISE mõjub enda alusele (või mingile riputusvahendile, see teeb sama välja). Selleks nn aluseks on sageli ka lihtsalt maapind jalge all; õues olles ju enamasti nii ongi.
Nii et väliselt on kaal ja gravitatsioonijõud justkui suisa samad asjad; need ongi omavahel muidugi seotud; kuid ikkagi, nagu näha, on sisuline erinevus olemas!
Lühikokkuvõte kaalust ja massist
Päris palju aspekte tuli kokku:
1) Keha kaal kui üks jõuliik ning keha mass pole samad, vaid on täiesti erinevad mõisted;
2) Erinevalt keha massist oleneb keha kaal võimalikust kiirendusest, mille saab keha alus või riputusvahend;
3) Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis on Maa pinnal või selle lähedal paigalseisva keha kaal (njuutonites) arvuliselt 9,8 korda (ümmarguselt 10 korda) suurem keha massist (kilogrammides)
4) Kehade masse määratakse sageli just kaalude võrdlemise teel, siit siis pärineb „kaalumise" mõiste; aga seda just massi määramiseks;
5) Massiühikud ja mõned jõuühikud (seega ka mõned kaaluühikud) on kirjapildi järgi üsna sarnased;
6) Paigalseisu korral on keha mass (kilogrammides) isegi arvuliselt võrdne keha kaaluga (jõukilogrammides);
7) Keha kaal ja kehale mõjuv Maa gravitatsioonijõud ehk külgetõmbejõud on mõlemad mingid jõud, kuid need mõjuvad erinevatele objektidele.
8) Paigalseisu korral on keha kaal võrdne kehale mõjuva gravitatsioonijõuga.
Päris keeruline lugu, eks ole? Mõni ime siis, et tekivadki segadused…
Võtame nüüd hoogu maha, astume oma liftidest välja ning arvestame jälle rahulikult igapäevaelus harjumuspärast emakese Maa külgetõmbejõudu. Kahjuks on see külgetõmbejõud niivõrd universaalne, et hoiab Maa peal kinni ka igatsugu globaliste ja muid taolisi hullumeelseid, samuti nende alandlikke „teenreid".
Jant jaapani keelega
„Keelekümbluse Gümnaasium kuulutab välja konkursi jaapani keele õpetaja ametikohale! Tähtaeg see ja see."
Juhtkond hiljem omavahel:
„Täitsa suur probleem, no kuskilt pole uut võtta."
„Tõesti jama lugu. Paar päeva on veel aega."
Lõpuks laekub siiski avaldus; lühikokkuvõttes järgmine:
„Siin on minu sooviavaldus ja haridust tõendavad paberid. Viimane töökogemus: 10 aastat ülikoolis jaapani keele professorina. Jaapani keele õpetaja kogemused ka koolides."
„Tere! Meil on väga hea meel, et kandideerite. Tulge ülehomme vestlusele!"
„Olgu nii."
Direktor millalgi vahepeal, pisut „guugeldanult ja muidu uurinult":
„Hmmm! Oh sa tont… Tühistaks selle vestluse ära… Aga OK, las ta siis korraks tuleb…"
Määratud päeval ehk siin ülehomme.
„Tere, olen kohal!"
Kohal on ka „kõrge komisjon".
„Tere. Tore. Niisiis, Teie soovite saada meie koolis jaapani keele õpetajaks. Aga miks just meie kool?"
„Noh… just teie kool ju seda sooviski…"
„Mnjaa. Peame siiski aru pidama. Mida te üldse jaapanlastest arvate?"
„Täitsa tavalised inimesed, nii palju kui neid näinud olen…"
„Siiski, tundub, et need „japsid" teile ikka eriti ei meeldi, eks ole?"
„Ei kuidas, mul pole tõesti nende vastu midagi."
„Kahtlane see asi siiski on. Kuid mida te elus üldse oluliseks peate?"
„Milleks üldse selline küsimus?"
„Tähendab, teil puuduvad üldse igasugused põhimõtted?"
„Kuidas nad siis puuduvad… No nimetame siis mõnda: ausus, otsekohesus, huumorimeel, kolleegidega arvestamine ja nii edasi".
„Nujaa. See on ümmarguseks jutuks hea küll… Aga miks te üldse professsorina töötasite? Meie siin näiteks pole keegi sellena töötanud ja saame ometi hakkama?" (naerupuhang ümber laua).
„Et miks? Aga kas see puutub praegu teemasse?"
„No kuidas ei puutu: me ju ei tea, kas te jaapani keelt oskategi!"
„Hea küll, ma räägin mõne lause jaapani keeles!"
(veidi jaapanikeelset juttu.)
„Kolleegid, kas te saite midagi aru?"
Ühendkoor: "Ei saanud!"
„No näete, kui juba meie siin ei saanud aru, kas te ikka üldse räägite jaapani keelt, kuidas siis õpilased seda uskuma jäävad?"
„Aga teie õpilased peaks ju mingeid sõnu varasemast juba oskama?"
„Nii et te apelleerite suisa sellele, et õpite tundide käigus ise õpilastelt mõne jaapanikeelse sõna selgeks ja loodate niiviisi meid alt vedada? Ausalt öeldes me nägime teid kohe läbi: te ei oska tegelikult ju üldse jaapani keelt! Vaat kus tuli „professor" välja…"
„Ma ei saa enam mitte millestki aru, mis siin toimub!"
No näete, ise tunnistasite ka üles, et te koguni suisa mitte millestki aru ei saa! Mis siin enam rääkida Head aega! Ust ikka üles leida oskate?"
„Nii et te siis ei võta mind jaapani keelt õpetama?"
„Teil jätkub jultumust seda veel küsida! Palun lahkuge ruumist!"
„Eks ma siis lahku. Kuid tundub, et niimoodi jätkates lahkute ka teie ise ning seda koos kooliga ja Eesti riigiga…"
„VÄLJA!"
Juhtkond omavahel.
„Huh. Saime lõpuks lahti. No on see alles „riigivastane" kuju: olla üritanud muuhulgas koguni e-"valimisi" vaadelda!"
„Aga mis selle õpetajakohaga ikka saab?"
„No see on ikka jah…"
„Aga heh-hee! Seltsimehed! Pole hullu! Näete, kohe ei pannudki tähele! Tuli ju teine sooviavaldus ka! Keegi tahab veel jaapani keelt õpetama tulla!"
„Oi kui vahva! Kes see selline on?"
Lugedes:
„Mmm. Nojaa… See… on üks… juustuvabriku koristaja… Aga oot-oot, oodake, ma uurin „sealt" ka… Nii… Tõesti jah, täiesti ohutu tegelane, ei ole „nimekirjas". Kirjutab ise siin, et kord elus tuleks ikka ametit ka vahetada. Tal olla isegi mingi koolitunnistus. Lisaks olevat ta ju täiesti veendunud, et jaapani keel on tõepoolest olemas! Kodus naine olla kunagi talle ütelnud."
„Mhhh. No ikka on nagu jama… Aga vahet pole, see kuju käib küll! Selle tüübi võtamegi kooli jaapani keelt õpetama! Vähemalt ideoloogiliselt on ta õige!"
Ühendkoor:
„HURRAA!!!"
Loo lõpuks
Niisiis jõudsime astronoomiajutu lõpuks jälle maapealsete, juhmile süsteemile juhmilt truude inimrobotite ning nende juurdekujundamise juurde. Ei jõuaks alailma sinna, kui teema poleks pidevalt ja jätkuvalt kuum…
Loo lõpetuseks pakuks kultuurisoovitusena üht päris mõtlemapanevat Draamateatri etendust 1985. aastast: „Süütute aeg, süüdlaste aeg." Esitaks vaid ühe sissejuhatava küsimuse: kas me ikka tahame lasta asjadel sinnamaani minna?